Archive for November 2014

Home Archive for November 2014

Jumpa lagi Bloggers! Kali ini saya akan menampilkan materi mengenai Listrik Statis. Khusus Bab ini berisi materi untuk kelas 9 banyaknya pesanan materi ini dari orang Jakarta,maka saya akan menampilkan dalam bahasa nasional (Indonesia)

Pada saat hujan turun, pernahkah kamu melihat petir? Petir adalah peristiwa alam yang sangat berbahaya dan ditakuti semua orang, karena petir menimbulkan kilatan cahaya yang diikuti dengan suara dahsyat di udara. Apabila seseorang tersambar petir, maka tubuh orang tersebut akan terbakar. Akibat berbahayanya petir, maka gedung-gedung bertingkat yang cukup tinggi dilengkapi dengan penangkal petir. Apa yang menyebabkan terjadinya petir? Mengapa gedung-gedung bertingkat yang tinggi dilengkapi dengan penangkal petir? Temukan jawabannya dengan mempelajari materi ini.

A. Susunan Atom

Thales Militus, seorang ilmuwan Yunani, menemukan gejala listrik yang diperoleh dengan menggosok batu ambar, yang dalam bahasa Yunani disebut elektron.

Setelah digosok ternyata batu ambar tersebut dapat menarik benda-benda kecil yang berada di dekatnya.Sifat seperti ini dalam ilmu listrik disebut elektrifikasi. Listrik yang terjadi pada batu ambar yang digosok disebut listrik statis yaitu listrik yang tidak mengalir.

Teori Atom

Suatu zat terdiri atas partikel-partikel kecil yang disebut atom. Atom berasal dari kata atomos, yang artinya tidak dapat dibagi-bagi lagi. Tetapi, dalam perkembangannya ternyata atom ini masih dapat diuraikan lagi.

Atom terdiri atas dua bagian, yaitu inti atom dan kulit atom. Inti atom bermuatan positif, sedangkan kulit atom terdiri atas partikel-partikel bermuatan negatif yang disebut elektron.

Inti atom tersusun dari dua macam partikel, yaitu proton yang bermuatan positif dan netron yang tidak bermuatan(netral).

Suatu atom dikatakan netral apabila di dalam intinya terdapat muatan positif(proton) yang jumlahnya sama dengan muatan negatif (elektron) pada kulitnya.

Suatu atom dikatakan bermuatan positif apabila jumlah muatan positif(proton) pada inti lebih banyak daripada muatan negatif(elektron) pada kulit atom yang mengelilinginya.

Suatu atom dikatakan bermuatan negatif apabila jumlah muatan positif(proton) pada inti lebih sedikit daripada jumlah muatan negatif(elektron) pada kulit atom.

Atom yang paling sederhana adalah atom hidrogen yang hanya tersusun atas 1 proton dan 1 elektron. Karena jumlah proton dan elektronnya sama, maka atom hidrogen dikatakan sebagai atom netral.

Atom helium terdiri atas 2 proton, 2 netron dan 2 elektron. Karena jumlah proton dan jumlah elektronnya sama, maka atom helium juga dikatakan sebagai atom netral.

B. Muatan Listrik

Menurut Benyamin Franklin, ada dua muatan lisrik :

1. Muatan listrik positif

2. Muatan listrik negatif

C.Sifat Muatan Lisrik

Dua muatan yang sejenis apabila didekatkan maka akan tolak menolak
Dua muatan yang tidak sejenis apabila didekatkan maka akan tarik menarik

Muatan Bahan-Bahan

Sebaiknya dihafal saja, muatan-muatan dari interaksi berbagai kombinasi (gosok-menggosok) bahan berikut:

Bahan-bahan	Hasil	Proses
Kaca - Kain Sutera	Kaca (+), Sutera (−)	Elektron dari kaca berpindah ke kain sutera
Mistar plastik - Kain wool	Mistar plastik (−), Kain wool (+)	Elektron dari kain wool berpindah ke mistar plastik
Sisir - Rambut Manusia	Sisir (−), Rambut Manusia (+)	Elektron dari rambut manusia berpindah ke sisir
Penggaris/mistar plastik - Rambut manusia	Penggaris (−), Rambut Manusia (+)	Elektron dari rambut manusia berpindah ke penggaris
Balon - Kain Wool	Balon (−), Kain Wool (+)	Elektron dari kain wool berpindah ke balon
Ebonit - Kain Wool	Ebonit (−), Kain Wool (+)	Elektron dari kain wool berpindah ke ebonit

Kesimpulan dari tabel diatas (TERBATAS UNTUK BAHAN-BAHAN TERSEBUT saja) :
-Bahan yang digosok , (yang sebelah kiri) semuanya menjadi negatif , kecuali kaca.

Elektron dari kaca berpindah ke kain sutera bisa juga dibahasakan, kain sutera mendapatkan tambahan elektron dari kaca, elektron dari kain wool berpindah ke mistar plastik bisa juga di katakan, mistar plastik mendapatkan tambahan elektron dari kain wool dan seterusnya.

Yang belum tahu ebonit, sedikit informasi, ebonit itu sebangsa karet vulkanisir yang teksturnya keras. Dibuat dari karet yang dicampur dengan belerang atau sulfur, banyak dipakai diperalatan listrik sebagai isolator atau bahan penyekat.

D. Hukum Coulomb

Pada tahun 1785, Charles Agustin Coulomb menemukan hukum dasar tentang gaya listrik antara dua partikel yang bermuatan.

Hasil penelitiannya dikenal dengan Hukum coulomb, yang berbunyi :

“Besarnya gaya tarik menarik atau tolak menolak antara dua benda bermuatan listrik sebanding dengan besar muatan masing-masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda”.

Muatan yang sejenis akan saling tolak (plus dengan plus, minus dengan minus)

Muatan yang berlawanan jenis akan saling tarik(plus dengan minus)

Besar gaya tarik atau gaya tolak tersebut bisa ditemukan dengan rumus berikut:

Dimana
F = gaya tarik menarik atau gaya tolak menolak dalam satuan newton (N)
q1 = besar muatan pertama dalam satuan coulomb (C)
q2 = besar muatan kedua dalam satuan coulomb (C)
k = konstanta gaya coulomb yang nilainya 9 x 109 dalam satuan yang standar

Catatan

1μC = 10−6 C = 0,000001 C (sepersejuta)
Jika menjumpai muatan negatif, tidak perlu diikutkan tanda minusnya dalam perhitungan

E. Induksi Listrik

Induksi listrik adalah peristiwa pemisahan muatan pada suatu benda karena pada benda tersebut didekati benda lain yang bermuatan listrik.

Contoh :

Benda netral didekati benda bermuatan negatif, maka muatan-muatan negatif benda netral tertolak menjauh, sedangkan muatan-muatan positif mendekati benda yang menginduksi.

Benda netral didekati benda bermuatan positif, maka muatan-muatan positif benda netral tertolak menjauh, sedangkan muatan-muatan negatif mendekati benda yang menginduksi.

Elektroskop

Berikut ilustrasi saat sebuah elektroskop netral di dekati oleh benda bermuatan negatif.

Ilustrasi saat sebuah elektroskop masih netral, intinya adalah jumlah muatan positif sama dengan jumlah muatan negatif, baik di kepala (atas) maupun di daun kaki (bawah).

Sebuah benda bermuatan negatif kemudian didekatkan ke elektroskop.

Muatan negatif dari benda akan tolak menolak dengan muatan negatif dari kepala elektroskop, sehingga muatan negatif di kepala elektroskop kemudian menjauh jalan-jalan ke bawah /kaki.

Akibatnya, daun kaki yang tadinya netral, seimbang jumlah plus minusnya, sekarang menjadi menjadi lebih banyak muatan negatifnya, akhirnya kaki elektroskop akan terbuka akibat gaya tolak menolak muatan negatif di kaki kiri dan kanan elektroskop.

CONTOH SOAL :

1. Dua buah muatan masing-masing q1 = 6 μC dan q2 = 12 μC terpisah sejauh 30 cm. Tentukan besar gaya yang terjadi antara dua buah muatan tersebut, gunakan tetapan k = 9 x 109 dalam satuan standar!

Pembahasan

Data dari soal:

q1 = 6μC = 6 x 10−6 C

q2 = 12μC = 12 x 10−6 C

r = 30 cm = 0,3 m = 3 x 10−1 meter

F = ....?

Dari rumus gaya coulomb didapatkan

2.Dua buah benda bermuatan listrik tidak sejenis, tarik-menarik dengan gaya sebesar F. Jika jarak kedua muatan didekatkan menjadi 1/3 kali semula, maka gaya tarik-menarik antara kedua muatan menjadi...F

Pembahasan

Dari rumus gaya coulomb di atas terlihat bahwa besarnya gaya berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan. Jadi (1/3)2 adalah 1/9 kemudian dibalik menjadi 9/1 atau 9 saja. Jadi jawabannya adalah menjadi 9 F

Kenapa tiba2 begitu?

Jalan panjangnya seperti berikut ya:

Rumus dasar yang digunakan adalah ini

Untuk keadaan mula-mula, gayanya dikasih nama F1, dimana F1 nanti besarnya sama dengan F saja. Untuk keadaan kedua (saat jaraknya dijadikan 1/3 semula) gayanya dinamakan F2.

Jika dibandingkan, kedua gaya tadi maka

kQ1Q2 nya bisa dicoret saja, bukan berarti jadi nol, tapi diganti angka satu di bekas bagian yang dicoret.

Susun lagi yang bagus, pindahkan F1 ke ruas kanan, kita dapat rumus jadi untuk kasus2 seperti soal ini.

Saatnya dimasukkan datanya, r1 bisa dicoret, hingga diperoleh

3.Titik A dan titik B mempunyai beda potensial listrik sebesar 12 volt. Tentukan energi yang diperlukan untuk membawa muatan listrik 6μ Coulomb dari satu titik A ke titik B!

Pembahasan

Berikut rumus untuk menentukan jumlah energi yang diperlukan untuk membawa atau memindahkan muatan antara dua buah titik:

W = Q × ΔV

dimana:

W = energi atau usaha yang diperlukan dalam satuan joule (J)

Q = besar muatan dalam satuan Coulomb (C)

Δ V = beda potensial atau selisih potensial antara dua titik dalam satuan volt (V)

Sehingga:

W = Q × ΔV

W = 6μC × 12 volt = 72 μJ

4. Kaca yang digosokkan kain sutera akan bermuatan positif. Hal ini terjadi karena...

A. elektron berpindah dari kain sutera ke kaca

B. elektron berpindah dari kaca ke kain sutera

C. proton berpindah dari kain sutera ke kaca

D. proton berpindah dari kaca ke kain sutera

(Ebtanas 2003)

Pembahasan

Muatan kaca positif karena elektron dari kaca berpindah ke kain sutera.

5. Perhatikan gambar berikut!

Nomor atom dan nomor massa pada model atom di samping adalah...

A. 2 dan 4

B. 6 dan 4

C. 4 dan 2

D. 4 dan 6

(Ebtanas 1993)

Pembahasan

Untuk atom netral berlaku ketentuan berikut:

Nomor atom = jumlah proton

Nomor massa = jumlah proton + jumlah neutron

Dari gambar, jumlah proton (yang +) ada 2, jumlah netron (yang netral) ada 2 sehingga:

Nomor atom = jumlah proton = 2

Nomor massa = jumlah proton + jumlah neutron = 2 + 2 = 4

Di dalam Al Quran Allah Swt. berfirman, “Tahukah kamu (orang) yang mendustakan agama? Itulah orang yang menghardik anak yatim, dan tidak menganjurkan memberi makan orang miskin” (QS. Al Maa’uun [107] : 1-3).

Tentang penjelasan ayat-ayat ini, Sayyid Quthb menegaskan: “Bila keimanan seseorang benar-benar meresap kuat dalam dada, ia tidak akan menghardik anak yatim, dan tidak akan membiarkan orang-orang miskin kelaparan. Masalah keimanan bukanlah hanya semboyan dan ucapan, melainkan perubahan dalam hati yang melahirkan kebaikan dalam hidup bersama dengan manusia yang lain, terutama mereka yang sangat membutuhkan bantuan. Allah tidak ingin keimanan hamba-Nya hanya kalimat yang diucapkan, melainkan harus diterjemahkan dalam perbuatan nyata. Bila tidak, keimanan itu menjadi sekedar buih yang tidak bermakna dan tidak berpengaruh apa-apa.” (Fi dzilalil Qur’an, vol.6, hal. 3985).

Wasiat yang Rasulullah shallallahu alaihi wasallam tujukan kepada Abu Dzar ini hakikatnya adalah wasiat untuk umat Islam secara umum. Dalam hadits ini, Rasulullah shallallahu alaihi wasallam berwasiat kepada Abu Dzar agar mencintai orang-orang miskin dan dekat dengan mereka. Kita sebagai umat Islam hendaknya menyadari bahwa nasihat beliau ini tertuju kepada kita semua.

Orang-orang miskin yang dimaksud adalah mereka yang hidupnya tidak berkecukupan, tidak punya kepandaian untuk mencukupi kebutuhannya, dan mereka tidak mau meminta-minta kepada manusia. Pengertian ini sesuai dengan sabda Rasulullah shallallahu alaihi wasallam. ,

“Orang miskin itu bukanlah mereka yang berkeliling meminta-minta kepada orang lain agar diberikan sesuap dan dua suap makanan dan satu-dua butir kurma.” Para sahabat bertanya: “Ya Rasulullah, (kalau begitu) siapa yang dimaksud orang miskin itu?” Beliau menjawab,”Mereka ialah orang yang hidupnya tidak berkecukupan, dan dia tidak mempunyai kepandaian untuk itu, lalu dia diberi shadaqah (zakat), dan mereka tidak mau meminta-minta sesuatu pun kepada orang lain.”

Islam menganjurkan umatnya berlaku tawadhu` terhadap orang-orang miskin, duduk bersama mereka, menolong mereka, serta bersabar bersama mereka.

Ketika Rasulullah shallallahu alaihi wasallam berkumpul bersama orang-orang miskin, datanglah beberapa pemuka Quraisy hendak berbicara dengan beliau Rasulullah shallallahu alaihi wasallam., tetapi mereka enggan duduk bersama dengan orang-orang miskin itu, lalu mereka menyuruh beliau agar mengusir orang-orang fakir dan miskin yang berada bersama beliau. Maka, masuklah dalam hati beliau keinginan untuk mengusir mereka, dan ini terjadi dengan kehendak Allah Ta’ala. Lalu turunlah ayat:

“Janganlah engkau mengusir orang yang menyeru Rabb-nya di pagi dan petang hari, mereka mengharapkan wajah-Nya”. (QS. Al – An’âm [6] : 52).

Mencintai orang-orang miskin dan dekat dengan mereka, yaitu dengan membantu dan menolong mereka, bukan sekedar dekat dengan mereka. Apa yang ada pada kita, kita bagi dan kita berikan kepada mereka karena kita akan diberikan kemudahan oleh Allah Ta’ala dalam setiap urusan, dihilangkan kesusahan pada hari Kiamat, dan memperoleh ganjaran yang besar.

Rasulullah shallallahu alaihi wasallam bersabda, “Barangsiapa menghilangkan satu kesusahan dunia dari seorang mukmin, Allah akan menghilangkan darinya satu kesusahan di hari Kiamat. Dan barangsiapa yang memudahkan kesulitan orang yang dililit hutang, Allah akan memudahkan atasnya di dunia dan akhirat.”(HR. Muslim)

Dalam haditsnya yang diriwayatkan oleh Abi Hurairah RA., Rasulullah shallallahu alaihi wasallam bersabda,“Orang yang membiayai kehidupan para janda dan orang-orang miskin bagaikan orang yang berjihad fii sabiilillaah.” –Saya (perawi) kira beliau bersabda-, “Dan bagaikan orang yang shalat tanpa merasa bosan serta bagaikan orang yang berpuasa terus-menerus”. [HR. Bukhari dan Muslim].

Semasa hidupnya Rasulullah shallallahu alaihi wasallam selalu berkumpul berdampingan dengan orang-orang miskin. Bahkan beliau memohon kepada Allah agar dihidupkan dalam keadaan tawadhu’, yang beliau ucapkan dengan kata “miskin”. Sebagaimana hadits sabda beliau,

“Ya Allah, hidupkanlah aku dalam keadaan miskin, matikanlah aku dalam keadaan miskin, dan kumpulkanlah aku bersama rombongan orang-orang miskin”. [HR. Ibnu Majah].

Ini adalah doa Rasulullah shallallahu alaihi wasallam agar Allah Ta’ala memberinya sifat tawadhu` dan kerendahan hati, serta agar beliau tidak termasuk orang-orang yang sombong lagi zhalim apalagi menjadi termasuk kalangan orang-orang kaya yang melampaui batas. Hadits ini tidaklah bermakna bahwa beliau meminta untuk dijadikan manusia yang miskin. Sebagaimana dijelaskan oleh Ibnu Atsir RA., bahwa kata “miskin” dalam hadits di atas bermakna tawadhu[1]. Hal ini diperkuat dengan hadits lain di mana Rasulullah shallallahu alaihi wasallam memohon perlindungan kepada Allah Swt. dari kefakiran.

Permohonan Rasulullah shallallahu alaihi wasallam ini bukanlah tanpa alasan. Sesungguhnya beliau telah mengetahui bahwa terdapat perbedaan jarak waktu antara orang-orang miskin dan orang-orang kaya dari kalangan kaum muslimin ketika memasuki surga. Dimana orang-orang miskin akan setengah hari lebih cepat memasuki surga dibandingkan orang-orang kaya. Kadar waktu setengah hari ini adalah lima ratus tahun. Rasulullah shallallahu alaihi wasallam bersabda,

“Orang-orang faqir kaum Muslimin akan memasuki surga sebelum orang-orang kaya (dari kalangan kaum Muslimin) selama setengah hari, yaitu lima ratus tahun”. [HR. At Tirmidzi dan Ibnu Majah]

Mengapa bisa seperti ini, dan orang-orang miskin seperti apakah yang akan masuk surga dengan lebih cepat itu? Hal ini terjadi karena orang-orang kaya akan terlebih dahulu menghadapi perhitungan dan pertanggungjawaban tentang bagaimanakah harta kekayaan mereka itu dipergunakan, dimanakah harta kekayaan mereka itu dibelanjakan. Apakah mereka mempergunakannya untuk beribadah kepada Allah Swt., ataukah untuk bermaksiat terhadap-Nya.

Adapun orang–orang miskin yang dimaksud dalam hadits di atas adalah mereka yang senantiasa berupaya dengan segenap kemampuan untuk melakukan amal perbuatan yang merupakan bentuk ketaatan mereka kepada Allah Swt.. Mereka adalah orang-orang miskin yang meskipun dengan keadaan mereka yang serba kekurangan, akan tetapi kekurangan mereka itu tidak menghalangi mereka untuk tetap berpegang kepada Sunnah dan menghindari perbuatan-perbuatan bid’ah. Keterbatasan mereka tidak lantas membuat mereka terjerumus kepada perbuatan munkar. Mereka tetap berkomitmen menunaikan perbuatan ma’ruf.

Dalam hadits yang lain Rasulullah shallallahu alaihi wasallam meminta kepada Allah Swt. agar beliau dijadikan orang yang mencintai orang-orang miskin. Beliau bersabda,

“Ya Allah, aku memohon kepada-Mu agar aku dapat melakukan perbuatan-perbuatan baik, meninggalkan perbuatan munkar, mencintai orang miskin, dan agar Engkau mengampuni dan menyayangiku. Jika Engkau hendak menimpakan suatu fitnah (malapetaka) pada suatu kaum, maka wafatkanlah aku dalam keadaan tidak terkena fitnah itu. Dan aku memohon kepada-Mu rasa cinta kepada-Mu, rasa cinta kepada orang-orang yang mencintaimu, dan rasa cinta kepada segala perbuatan yang mendekatkanku untuk mencintai-Mu”. [HR. Ahmad].

Rasulullah shallallahu alaihi wasallam juga menginformaskan kepada kita semua bahwasanya Allah Swt. akan melimpahkan rezeki-Nya kepada kita apabila kita memberikan pertolongan kepada orang-orang miskin dan orang-orang yang membutuhkan uluran tangan kita. Rasulullah Saw. bersabda,

“Kalian hanyalah mendapat pertolongan dan rezeki dengan sebab adanya orang-orang lemah dari kalangan kalian”.[HR. Bukhari]

Bahkan dalam sabdanya yang lain, Rasulullah shallallahu alaihi wasallam memberitahukan bahwa betapa besar peran yang diberikan oleh orang-orang yang hidup dalam keterbatasan, terhadap umat ini. Rasulullah shallallahu alaihi wasallam bersabda,

“Sesungguhnya Allah menolong ummat ini dengan sebab orang-orang lemah mereka di antara mereka, yaitu dengan doa, shalat, dan keikhlasan mereka”.[HR. An Nasai]

Sepanjang usianya, Rasulullah shallallahu alaihi wasallam tak pernah luput untuk berempati kepada kaum miskin. Rasulullah shallallahu alaihi wasallam teramat mencintai mereka. Maka tak heran apabila beliau senantiasa berwasiat kepada sahabat-sahabatnya untuk senantiasa mencintai mereka yang kekurangan secara ekonomi. Wasiat Rasulullah Saw. itu sebagaimana yang beliau sampaikan kepada Abu Dzar RA., salah seorang sahabatnya.

Besarnya perhatian Rasulullah shallallahu alaihi wasallam kepada kaum papa ini menginspirasi Ibn Majah untuk mebuat bab khusus yang membahas keutamaan orang-orang miskin, yaitu bab Fadlul Faqr(keutamaan kefakiran), bab Manzilatul Fuqara’ (derajat orang-orang miskin), dan bab Mujalasatul Fuqara(bergaul dengan orang-orang miskin) di dalam kitab karyanya.

Dalam suatu riwayat dari Ibnu ‘Umar disebutkan bahwa pada suatu ketika sahabat-sahabat Rasulullah Saw. yang miskin dari kalangan kaum muhajirin menceritakan betapa beruntungnya sahabat-sahabat mereka yang kaya, di mana mereka memiliki kesempatan yang lebih lapang untuk melakukan kebajikan sehingga bisa memperoleh pahala lebih banyak dibandingkan mereka.

Mendengar hal itu, Rasulullah Saw. langsung bersabda: “Wahai orang-orang yang miskin, aku akan memberikan kabar gembira kepada kalian, bahwa orang mukmin yang miskin akan masuk surga lebih dahulu dari pada orang mukmin yang kaya, dengan tenggang waktu setengah hari, itu sama dengan lima ratus tahun. Bukankah Allah berfirman: Sesungguhnya sehari di sisi Tuhanmu adalah seperti seribu tahun menurut perhitunganmu.” (QS. Al Hajj [22] : 47).

Lantas, bagaimanakah dengan kehidupan Rasulullah Saw. sendiri. Apakah beliau termasuk orang-orang yang hidup di dalam kemiskinan ataukah bergelimang harta kekayaan? Rasulullah Saw. hidup di dalam kesederhanaan dan kebersahajaan. Bahkan, isteri beliau yaitu ‘Aisyah RA. pernah menceritakan bahwa di rumah mereka pernah tidak mengepul asap (tidak memasak) selama satu bulan lamanya. ‘Aisyah RA. menceritakan bahwa ketika itu ia dan sang suami tercinta hanya meminum air dan makan beberapa butir kurma.

Ada salah satu doa Rasulullah Saw. yang berbunyi, “Ya Allah, hidupkanlah aku dalam keadaan miskin, matikanlah dalam keadaan miskin dan kumpulkanlah dengan orang-orang miskin.” [HR. Ibnu Majah]. Maksud dari “miskin” dalam hadits ini bukanlah keadaan tidak memiliki apa-apa, melarat, sengsara atau maksud lainnya yang dipahami sebagian orang terhadap kata “miskin”. Miskin dalam hadits ini seperti yang dijelaskan Imam Baihaqi bahwa maksudnya adalah khusyu’ dan tawadlu.

Jadi, dalam hadits tersebut di atas, Rasulullah shallallahu alaihi wasallam meminta kepada Allah Swt. supaya beliau dijadikan sebagai orang yang senantiasa hidup di dalam keadaan yang menjadikan diri beliau sebagai orang yang khusyu dan tawadlu.

Kepada sahabat-sahabatnya, Rasulullah shallallahu alaihi wasallam selalu menceritakan bahwa diri dan keluarganya tidak pernah mempunyai harta yang jumlahnya mencapai satu Sha’ (3751 gram) biji-bijian atau kurma. Dalam riwayat lain disebutkan bahwa beliau hanya mempunyai harta sebanyak satu Mud (938 gram) makanan[2].

Mencintai orang-orang miskin adalah bukti dari keimanan kita kepada Sang Khaliq. Apabila ajaran mulia dari Rasulullah Saw. ini sudah benar-benar dipahami dan diamalkan oleh kita semua, tentulah kita tidak akan menyaksikan bayi yang ditahan rumah sakit hanya karena orang tuanya tidak bisa menebus biaya persalinan. Tentulah juga kita tidak akan menyaksikan orang-orang miskin yang akhirnya meregang nyawa karena ditolak berobat oleh rumah sakit sebab kendala biaya.

Mari kita perhatikan, ternyata fenomena-fenomena sosial tersebut hampir setiap hari kita temukan baik di hadapan mata kita secara langsung, maupun informasi memalui media-media. Semoga kita termasuk umat Rasulullah Saw. yang senantiasa meneladani beliau dalam mencintai orang-orang miskin dan kaum lemah.

[1] An Nihâyah fî Gharîbil Hadîts (II/385), Imam Ibnul-Atsir RA..

[2] Sunan Ibnu Majah : 4147-8.

Ditulis oleh: KH. Abdullah Gymnastiar ( Aa Gym )

Jumpa lagi Bloggers! Kali ini saya akan menampilkan materi mengenai Operasi Peluang. Khusus Bab ini berisi materi untuk kelas 9 banyaknya pesanan materi ini dari orang Indonesia. Maka saya menampilkannya dalam Bahasa Indonesia.

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat.

Walapun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan, dan lain-lain.lebih lanjut klik disini

Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah:
A)    Percobaan, ruang sampel, dan kejadian
B)    Peluang suatu kejadian
C)    Peluang percobaan kompleks
D)    Peluang Kejadian Majemuk

A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh :

Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!
Hasil yang mungkin muncul
Ruang Sampel
Titik sampel
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3

Jawab:

Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}
Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6

Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil

Kejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah n(A) =3

Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2

Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!
Ruang sampel
Kejadian munculnya angka
Banyaknya ruang Sampel
Banyaknya kejadian muncul angka

Jawab:
Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).

Ruang Sampelnya adalah S={A, G}
Kejadian munculnya angka adalah {A}
Kejadian munculnya gambar adalah {G}
Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}
Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1

Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!

Ruang sampelnya c. Banyaknya kejadian keduanya gambar.
Banyaknya Ruang Sampel

Jawab:

Ruang sampelnya

Mata Uang II	A	G
Mata Uang I	A	G
A	AA	AG
G	GA	GG

Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}

Banyaknya ruang sampel, n(S)=4
Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1

Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:

Ruang sampelnya
Banyaknya Ruang Sampel
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.

Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

Ruang sampel

Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

S={(1,1),(1,2),(1,3), … (6,4),(6,5),(6,6)}

Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.

Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4

Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.

Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4

Soal Latihan

Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak. Tentukan !
1. Banyaknya Ruang sampel, b. Bayaknya kejadian keduanya kelor(¨).
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan
1. Banyaknya kejadian muncul mata dadu yang berjumlah 7
2. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 pada dadu I
3. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 6 pada dadu II
Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan!
Ruang Sampel
Banyaknya Ruang Sampel
Kejadian kartu kelipatan 3
Banyaknya kartu kelipatan 3
Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan!
1. Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
2. Banyaknya Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan!
1. Banyaknya Ruang Sampel
2. Kejadian mendapatkan dua gambar.
3. Banyaknya kejadian mendapatkan dua gambar.
Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan!
1. Banyaknya Ruang Sampel
2. Banyaknya kejadian mendapatkan kelereng berwarna biru.
Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak.Tentukan !
1. Banyaknya Ruang Sampel
2. Banyaknya kejadian terambilnya bola warna hitam semua.
3. Banyaknya kejadian terambilnya 2 bola warna putih, dan 1 warna kuning
4. Banyaknya kejadian terambilnya 1 bola hitam, 1 bola putih, 1 bola kuning.

B) Peluang suatu kejadian

a. Peluang suatu Kejadian

Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi dengan banyaknya ruang sampel.
Misalkan P(A) adalah Peluang Kejadian A, dan S adalah Ruang sampel.
Maka
P(A)     : Peluang kejadian A
n(A)     : Banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S)      : Banyaknya anggota ruang Sampel

b. Kisaran Nilai Peluang

Kisaran Nilai Peluang K adalah :
0£P(K) £1
P(K)=0 disebut Peluang Kejadian K adalah nol atau Kemustahilan
P(K)=1 disebut Peluang Kejadian K adalah 1 atau Pasti terjadi / Kepastian

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang

Munculnya mata dadu ganjil b. Munculnya mata dadu kurang dari 3

Jawab:
n(S)=6

Misalkan A adalah Kejadian Ganjil

Kejadian A={1,3,5}, n(A) =3
Maka Peluang munculnya mata dadu ganjil adalah
= 3/6=1/2

Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}, n(B)=3
Maka peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah
= 3/6=1/2

Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!

Peluang munculnya satu gambar b. Peluang muncul keduanya gambar

Jawab:
n(S) = 4

Misalkan A adalah kejadian satu gambar.

Kejadian A = {GA , AG}, n(A) = 2
Maka peluang kejadian satu gambar:
=2/4 =1/2

Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}, n(B) = 1
Maka peluang kejadian keduanya gambar:
=1/4

Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua

Jawab:
Misalkan A adalah Kejadian munculnya angka mata dadu 4 pada dadu I.
Dan Kejadian B adalah kejadian munculnya angka mata dadu 5 pada dadu II.
n(S)=36
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Kejadian A dan B adalah : {(4,5)}
Peluang munculnya adalah

Sebuah dadu bermata enam dilemparkan ke atas satu kali maka tentukan peluang munculnya mata dadu 9.

Jawab :
Mustahil terjadi, P=0 (Kemustahilan)

Tentukan peluang matahari akan terbit dari timur pagi hari.

Jawab:
Terbitnya matahari dari timur bukan sebuah percobaan. (Pasti)

Soal Latihan

Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!
Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak. Berapa peluang terambil keduanya kelor (¨)?
Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang :
1. Munculnya mata dadu yang berjumlah 7
2. Munculnya mata dadu 2 pada dadu I
3. Munculnya mata dadu 6 pada dadu II
Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan peluang terambilnya kartu kelipatan 3
Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang muncul keduanya berjumlah kurang dari 8
Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan peluang terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang mendapatkan dua gambar dan satu angka.
Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang mendapatkan kelereng berwarna biru!
Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak. Tentukan Peluang!
1. Terambilnya bola warna hitam semua,
2. Terambilnya 2 warna putih dan 1 warna kuning,
3. Terambilnya 1 hitam, 1 putih dan 1 kuning.

Peluang munculnya satu angka
Peluang muncul keduanya angka

Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian

Ringkasan materi

Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu dengan n.
f_h = n x P(A)

Contoh:

Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya angka

Jawab:
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.
Ruang Sampel , S={A,G},n(S)=2
Kejadian A={A},n(A)=1,
P(A)=1/2
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah
f_h(A)=1/2 x 50 = 25 kali

Sebuah dadu dilambungkan 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu prima.

Jawab:
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu Prima.
Ruang Sampel adalah S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6
Kejadian B adalah B={2,3,5}, n(B)=3,
P(B) = 3/6 =1/2
Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah
f_h(B) = 1/2 x 30 = 15 kali

Peluang seseorang akan terjangkit penyakit virus AIDS-HIV di Indonesia pada tahun 2005 adalah 0,00032. Diantara 230 juta penduduk Indonesia, berapa kira-kira yang terjangkit virus tersebut pada tahun 2005?

Jawab:
Misalkan C adalah kejadian terjangkitnya seseorang oleh virus AIDS-HIV
P(C) =0,00032
Maka f_h(C) = 0,00032 x 230.000.000 = 73.600 orang

Soal Latihan

Sebuah uang koin dilambungkan 600 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya gambar
Peluang Grup A akan memenangkan pertandingan volly terhadap grup B adalah . Berapa frekuensi harapan grup A akan menang jika pertandingan tersebut direncanakan 12 kali.
Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Diambil secara acak dua bola. Jika percobaan ini dilakukan 10 kali, tentukan frekuensi harapan terambilnya dua bola merah!
Pada bulan April 2004 (jumlah hari ada 30) peluang akan turun hujan untuk satu hari menurut perkiraan cuaca adalah 0,2. Berapa kali hujan yang diharapkan terjadi pada bulan tersebut.
Peluang bola lampu akan rusak dalam sebuah peti lampu adalah 0,11. Berapa banyak lampu yang akan rusak dalam peti tersebut jika terdapat 205 bola lampu?
Dua buah dadu dilambungkan 120 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kembar (mata dadu sama).

Menentukan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Ringkasan Materi

Komplemen dari kejadian A ditulis A^c adalah kejadian bukan A.
Peluang kejadian bukan A dirumuskan :

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan ke atas satu kali. Jika kejadian A adalah munculnya mata dadu genap, maka tentukan kejadian bukan A

Jawab:
Ruang Sampel adalah S = {1,2,3,4,5,6}, n(S)=6
Kejadian A adalah A={2,4,6}, n(A)=3
Kejadian Bukan A adalah A^c = {1,3,5} ,karena A dan A^c ÎS

Dari seperangkat kartu Bridge, diambil secara acak sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya
1. Bukan kartu Ace
2. Bukan kartu berwarna merah

Jawab:

Banyaknya ruang sampel n(S) =52

Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu Ace.
n(Ace) = n(A) = 4
Peluang terambilnya Ace, P(A)=4/52 =1/13
Maka peluang bukan Ace, P(A^c) = 1 – 1/13 = 12/13

Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu berwarna merah.

n(Merah) = n(B) = 26 (ada 26 berwarna merah)
Banyaknya ruang sampel n(S) =52
Peluang terambilnya kartu merah , P(B)= = =
Maka peluang terambilnya bukan kartu berwarna merah, P(B^c) = 1 – =

Soal Latihan

Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu bukan kembar.
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng merah, dan 8 kelereng putih, jika diambil 2 kelereng secara acak berapakah peluang mendapatkan sedikitnya satu kelereng putih?
Dari setumpuk bola dalam karton yang diberi nomor 1 sampai dengan 20, diambil dua bola secara acak. Berapakah peluang mendapatkan bola yang nomornya berjumlah lebih dari 5?
Dalam sebuah kantong terdapat 15 baterai, terdapat 5 buah baterai yang rusak/mati. Jika dipilih 3 buah baterai secara acak, berapakah peluang:
1. Tidak ada yang rusak?
2. Hanya sebuah yang rusak?
3. Sekurang-kurangnya sebuah yang rusak?
Dalam suatu kelas terdapat 6 siswa gemar belajar IPS, 5 siswa gemar belajar IPA, dan 4 siswa gemar belajar matematika. Jika dipanggil 3 orang siswa oleh gurunya untuk datang ke Ruang guru, Berapa peluang tidak terpanggilnya siswa yang gemar belajar Fisika?
Dalam sebuah dos terdapat 3 kaleng Adem Sari, 4 kaleng Cap kaki 5 dan 4 kaleng Bear Brand. Akan diambil 3 kaleng secara acak. Berapa peluang terambil maksimal dua jenis kaleng dari ketiga jenis kaleng tersebut?.

Subscribe to: Posts ( Atom )

Puisi tentang Bencana Alam di balik keindahan Indonesia

Listrik Statis Bab 7 Kelas 9

Mencintai Orang Miskin

Peluang Kelas 9

Soal Latihan

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang

Soal Latihan

Ringkasan materi

Contoh:

Soal Latihan

Ringkasan Materi

Contoh:

Soal Latihan