Mix Knowledges Blogs

Showing posts with label Mathematics. Show all posts

Jumpa lagi Bloggers! Kali ini saya akan menampilkan materi mengenai Operasi Peluang. Khusus Bab ini berisi materi untuk kelas 9 banyaknya pesanan materi ini dari orang Indonesia. Maka saya menampilkannya dalam Bahasa Indonesia.

Teori peluang muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari informasi bagaimana kesempatan mereka untuk memenangkan suatu permainan judi. Girolamo Cardano (1501-1576), seorang penjudi dan fisikawan adalah orang pertama yang menuliskan analisis matematika dari masalah-masalah dalam permainan judi. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de Mere dan dua ahli matematika, yaitu Blaise Pascal dan Pierre de Fermat.

Walapun teori peluang awalnya lahir dari masalah peluang memenangkan permainan judi, tetapi teori ini segera menjadi cabang matematika yang digunanakan sacara luas. Teori ini meluas penggunaannya dalam bisnis, meteorology, sains, dan industri. Misalnya perusahaan asuransi jiwa menggunakan peluang untuk menaksir berapa lama seseorang mungkin hidup; dokter menggunakan peluang untuk memprediksi kesuksesan sebuah pengobatan; ahli meteorologi menggunakan peluang untuk kondisi-kondisi cuaca; peluang juga digunanakan untuk memprediksi hasil-hasil sebelum pemilihan umum; peluang juga digunakan PLN untuk merencanakan pengembangan sistem pembangkit listrik dalam menghadapi perkembangan beban listrik di masa depan, dan lain-lain.lebih lanjut klik disini

Adapun materi peluang yang akan dibahas pada tulisan ini akan dibatasi pada masalah:
A)    Percobaan, ruang sampel, dan kejadian
B)    Peluang suatu kejadian
C)    Peluang percobaan kompleks
D)    Peluang Kejadian Majemuk

A) Percobaan, Ruang Sampel, dan Kejadian
Percobaan adalah: suatu kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama untuk menghasilkan sesuatu.
Ruang Sampel adalah : Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu kejadian (percobaan)
Titik Sampel adalah : Anggota-anggota dari ruang sampel
Kejadian atau Peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel.

Contoh :

Misalkan sebuah dadu bermata enam dilemparkan satu kali maka tentukan!
Hasil yang mungkin muncul
Ruang Sampel
Titik sampel
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3

Jawab:

Hasil yang mungkin muncul adalah mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, atau 6
Ruang sampel atau S = {1,2,3,4,5,6}
Titik sampel sama dengan hasil yang mungkin yaitu mata dadu 1,2,3,4,5 dan 6

Misalkan A adalah kejadian mata dadu ganjil

Kejadian A={1,3,5}
Banyaknya kejadian mata dadu ganjil adalah n(A) =3

Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}
Banyaknya kejadian mata dadu kurang dari 3 adalah n(B)=2

Sebuah mata uang logam dilambungkan satu kali, tentukan!
Ruang sampel
Kejadian munculnya angka
Banyaknya ruang Sampel
Banyaknya kejadian muncul angka

Jawab:
Sebuah mata uang mempunyai dua sisi yaitu Angka (A) dan Gambar(G).

Ruang Sampelnya adalah S={A, G}
Kejadian munculnya angka adalah {A}
Kejadian munculnya gambar adalah {G}
Banyaknya ruang sampel, n(S)=2 yaitu {A} dan {G}
Banyaknya kejadian muncul angka, n(Angka)=1 atau n(A)=1

Dua buah mata uang logam dilemparkan bersama-sama, tentukan!

Ruang sampelnya c. Banyaknya kejadian keduanya gambar.
Banyaknya Ruang Sampel

Jawab:

Ruang sampelnya

Mata Uang II	A	G
Mata Uang I	A	G
A	AA	AG
G	GA	GG

Ruang Sampelnya : {AA,GA,AG,GG}

Banyaknya ruang sampel, n(S)=4
Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}
Maka bayaknya kejadian keduanya gambar, n(B) = 1

Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan:

Ruang sampelnya
Banyaknya Ruang Sampel
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama.
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua.

Jawab:
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

Ruang sampel

Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

S={(1,1),(1,2),(1,3), … (6,4),(6,5),(6,6)}

Banyaknya Ruang sampel, n(S)= 36.
Misalkan A adalah kejadian munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama.

Kejadian A = {(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6)}
Banyaknya kejadian mata dadu 4 pada dadu pertama, n(A)=4

Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua.

Kejadian B = {(1,5),(2,5), (3,5),(4,5),(5,5),(6,5)}
Banyaknya kejadian mata dadu 5 pada dadu kedua, n(B)=4

Soal Latihan

Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak. Tentukan !
1. Banyaknya Ruang sampel, b. Bayaknya kejadian keduanya kelor(¨).
Dua buah dadu dilambungkan bersama-sama. Tentukan
1. Banyaknya kejadian muncul mata dadu yang berjumlah 7
2. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 2 pada dadu I
3. Banyaknya kejadian muncul mata dadu 6 pada dadu II
Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan!
Ruang Sampel
Banyaknya Ruang Sampel
Kejadian kartu kelipatan 3
Banyaknya kartu kelipatan 3
Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan!
1. Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
2. Banyaknya Kejadian terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan!
1. Banyaknya Ruang Sampel
2. Kejadian mendapatkan dua gambar.
3. Banyaknya kejadian mendapatkan dua gambar.
Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan!
1. Banyaknya Ruang Sampel
2. Banyaknya kejadian mendapatkan kelereng berwarna biru.
Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak.Tentukan !
1. Banyaknya Ruang Sampel
2. Banyaknya kejadian terambilnya bola warna hitam semua.
3. Banyaknya kejadian terambilnya 2 bola warna putih, dan 1 warna kuning
4. Banyaknya kejadian terambilnya 1 bola hitam, 1 bola putih, 1 bola kuning.

B) Peluang suatu kejadian

a. Peluang suatu Kejadian

Kejadian atau Peristiwa adalah Himpunan bagian dari ruang sampel.
Peluang suatu kejadian adalah Banyaknya kejadian dibagi dengan banyaknya ruang sampel.
Misalkan P(A) adalah Peluang Kejadian A, dan S adalah Ruang sampel.
Maka
P(A)     : Peluang kejadian A
n(A)     : Banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S)      : Banyaknya anggota ruang Sampel

b. Kisaran Nilai Peluang

Kisaran Nilai Peluang K adalah :
0£P(K) £1
P(K)=0 disebut Peluang Kejadian K adalah nol atau Kemustahilan
P(K)=1 disebut Peluang Kejadian K adalah 1 atau Pasti terjadi / Kepastian

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang

Munculnya mata dadu ganjil b. Munculnya mata dadu kurang dari 3

Jawab:
n(S)=6

Misalkan A adalah Kejadian Ganjil

Kejadian A={1,3,5}, n(A) =3
Maka Peluang munculnya mata dadu ganjil adalah
= 3/6=1/2

Misalkan B adalah Kejadian mata dadu kurang dari 3

Kejadian B={1,2}, n(B)=3
Maka peluang munculnya mata dadu kurang dari 3 adalah
= 3/6=1/2

Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!

Peluang munculnya satu gambar b. Peluang muncul keduanya gambar

Jawab:
n(S) = 4

Misalkan A adalah kejadian satu gambar.

Kejadian A = {GA , AG}, n(A) = 2
Maka peluang kejadian satu gambar:
=2/4 =1/2

Misalkan B adalah kejadian keduanya gambar.

Kejadian B = {GG}, n(B) = 1
Maka peluang kejadian keduanya gambar:
=1/4

Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang munculnya mata dadu 4 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua

Jawab:
Misalkan A adalah Kejadian munculnya angka mata dadu 4 pada dadu I.
Dan Kejadian B adalah kejadian munculnya angka mata dadu 5 pada dadu II.
n(S)=36
Karena ada dua buah dadu maka kita buat tabel berikut:

DADU II	1	2	3	4	5	6
DADU I	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(5,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

Kejadian A dan B adalah : {(4,5)}
Peluang munculnya adalah

Sebuah dadu bermata enam dilemparkan ke atas satu kali maka tentukan peluang munculnya mata dadu 9.

Jawab :
Mustahil terjadi, P=0 (Kemustahilan)

Tentukan peluang matahari akan terbit dari timur pagi hari.

Jawab:
Terbitnya matahari dari timur bukan sebuah percobaan. (Pasti)

Soal Latihan

Dua buah mata uang logam dilemparkan ke atas bersama-sama, tentukan!
Dari satu set kartu Bridge, diambil dua kartu secara acak. Berapa peluang terambil keduanya kelor (¨)?
Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang :
1. Munculnya mata dadu yang berjumlah 7
2. Munculnya mata dadu 2 pada dadu I
3. Munculnya mata dadu 6 pada dadu II
Setumpuk kartu yang bernomor 1 sampai 12. Tentukan peluang terambilnya kartu kelipatan 3
Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama. Tentukan peluang muncul keduanya berjumlah kurang dari 8
Dari satu set kartu bridge, diambil dua buah kartu. Tentukan peluang terambil keduanya kartu bergambar orang. (J,Q,K)
Tiga mata uang logam dilemparkan bersama-sama. Tentukan peluang mendapatkan dua gambar dan satu angka.
Sebuah kantong berisi 4 kelereng merah, 2 kelereng biru, dan 3 kelereng putih. Satu kelereng diambil secara acak. Tentukan peluang mendapatkan kelereng berwarna biru!
Sebuah kotak berisi 9 bola pingpong yang diberi warna yaitu 4 warna hitam, 3 warna putih dan 2 warna kuning. Diambil 3 bola secara acak. Tentukan Peluang!
1. Terambilnya bola warna hitam semua,
2. Terambilnya 2 warna putih dan 1 warna kuning,
3. Terambilnya 1 hitam, 1 putih dan 1 kuning.

Peluang munculnya satu angka
Peluang muncul keduanya angka

Menentukan frekuensi harapan suatu kejadian

Ringkasan materi

Frekuensi harapan suatu peristiwa pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak n kali adalah Hasil kali peluang peristiwa itu dengan n.
f_h = n x P(A)

Contoh:

Sebuah mata uang logam dilemparkan 50 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya angka

Jawab:
Misalkan A adalah kejadian munculnya angka pada mata uang.
Ruang Sampel , S={A,G},n(S)=2
Kejadian A={A},n(A)=1,
P(A)=1/2
Maka frekuensi harapan munculnya angka adalah
f_h(A)=1/2 x 50 = 25 kali

Sebuah dadu dilambungkan 30 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu prima.

Jawab:
Misalkan B adalah kejadian munculnya mata dadu Prima.
Ruang Sampel adalah S={1,2,3,4,5,6},n(S)=6
Kejadian B adalah B={2,3,5}, n(B)=3,
P(B) = 3/6 =1/2
Maka frekuensi harapan munculnya mata dadu prima adalah
f_h(B) = 1/2 x 30 = 15 kali

Peluang seseorang akan terjangkit penyakit virus AIDS-HIV di Indonesia pada tahun 2005 adalah 0,00032. Diantara 230 juta penduduk Indonesia, berapa kira-kira yang terjangkit virus tersebut pada tahun 2005?

Jawab:
Misalkan C adalah kejadian terjangkitnya seseorang oleh virus AIDS-HIV
P(C) =0,00032
Maka f_h(C) = 0,00032 x 230.000.000 = 73.600 orang

Soal Latihan

Sebuah uang koin dilambungkan 600 kali. Tentukan frekuensi harapan munculnya gambar
Peluang Grup A akan memenangkan pertandingan volly terhadap grup B adalah . Berapa frekuensi harapan grup A akan menang jika pertandingan tersebut direncanakan 12 kali.
Dalam suatu kotak terdapat 4 bola merah dan 2 bola putih. Diambil secara acak dua bola. Jika percobaan ini dilakukan 10 kali, tentukan frekuensi harapan terambilnya dua bola merah!
Pada bulan April 2004 (jumlah hari ada 30) peluang akan turun hujan untuk satu hari menurut perkiraan cuaca adalah 0,2. Berapa kali hujan yang diharapkan terjadi pada bulan tersebut.
Peluang bola lampu akan rusak dalam sebuah peti lampu adalah 0,11. Berapa banyak lampu yang akan rusak dalam peti tersebut jika terdapat 205 bola lampu?
Dua buah dadu dilambungkan 120 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya mata dadu yang kembar (mata dadu sama).

Menentukan Peluang Komplemen Suatu Kejadian

Ringkasan Materi

Komplemen dari kejadian A ditulis A^c adalah kejadian bukan A.
Peluang kejadian bukan A dirumuskan :

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan ke atas satu kali. Jika kejadian A adalah munculnya mata dadu genap, maka tentukan kejadian bukan A

Jawab:
Ruang Sampel adalah S = {1,2,3,4,5,6}, n(S)=6
Kejadian A adalah A={2,4,6}, n(A)=3
Kejadian Bukan A adalah A^c = {1,3,5} ,karena A dan A^c ÎS

Dari seperangkat kartu Bridge, diambil secara acak sebuah kartu. Tentukan peluang terambilnya
1. Bukan kartu Ace
2. Bukan kartu berwarna merah

Jawab:

Banyaknya ruang sampel n(S) =52

Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu Ace.
n(Ace) = n(A) = 4
Peluang terambilnya Ace, P(A)=4/52 =1/13
Maka peluang bukan Ace, P(A^c) = 1 – 1/13 = 12/13

Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu berwarna merah.

n(Merah) = n(B) = 26 (ada 26 berwarna merah)
Banyaknya ruang sampel n(S) =52
Peluang terambilnya kartu merah , P(B)= = =
Maka peluang terambilnya bukan kartu berwarna merah, P(B^c) = 1 – =

Soal Latihan

Dua buah dadu dilambungkan ke atas bersama-sama satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu bukan kembar.
Dalam sebuah kantong terdapat 10 kelereng merah, dan 8 kelereng putih, jika diambil 2 kelereng secara acak berapakah peluang mendapatkan sedikitnya satu kelereng putih?
Dari setumpuk bola dalam karton yang diberi nomor 1 sampai dengan 20, diambil dua bola secara acak. Berapakah peluang mendapatkan bola yang nomornya berjumlah lebih dari 5?
Dalam sebuah kantong terdapat 15 baterai, terdapat 5 buah baterai yang rusak/mati. Jika dipilih 3 buah baterai secara acak, berapakah peluang:
1. Tidak ada yang rusak?
2. Hanya sebuah yang rusak?
3. Sekurang-kurangnya sebuah yang rusak?
Dalam suatu kelas terdapat 6 siswa gemar belajar IPS, 5 siswa gemar belajar IPA, dan 4 siswa gemar belajar matematika. Jika dipanggil 3 orang siswa oleh gurunya untuk datang ke Ruang guru, Berapa peluang tidak terpanggilnya siswa yang gemar belajar Fisika?
Dalam sebuah dos terdapat 3 kaleng Adem Sari, 4 kaleng Cap kaki 5 dan 4 kaleng Bear Brand. Akan diambil 3 kaleng secara acak. Berapa peluang terambil maksimal dua jenis kaleng dari ketiga jenis kaleng tersebut?.

Jumpa lagi Bloggers! Kali ini saya akan menampilkan materi mengenai Operasi Aljabar. Khusus Bab ini berisi materi untuk kelas 7 banyaknya pesanan materi ini dari orang Indonesia. Maka saya menampilkannya dalam Bahasa Indonesia.

Preambule

Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2qdisebut bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 2a,2 disebut koefisien, sedangkan a disebutvariabel( peubah ). Bentuk 5x2 + 13x + 6 disebut bentuk aljabar suku dua atau binom sedangkan bentuk 8x2 – 26xy + 15y2 disebut bentuk aljabar suku tiga atau trinom.

a. Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, Dan Suku

1. Variabel
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, … z.
Contoh:
Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12. Buatlah bentuk persamaannya!
Jawab:
Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12. (x merupakan variabel)

2. Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.
Contoh:
Tentukan konstanta pada bentuk aljabar berikut.
a. 2 x2 + 3xy + 7x – y – 8
b. 3 – 4 x2 – x
Jawab:
a. Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2 x2 + 3xy + 7x – y – 8
adalah –8.
b. Konstanta dari 3 – 4 x2 – x adalah 3.

3. Koefisien
Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
Contoh:
Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut.
a. 5x2y + 3x
b. 2x2+ 6x – 3
Jawab:
a. Koefisien x dari 5 x2y + 3x adalah 3.
b. Koefisien x dari 2 x2 + 6x – 3 adalah 6.

4. Suku
Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 4a2, –2ab,
b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3 x2 – 5x,
c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.

b. Operasi Bentuk Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
Contoh:
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut :
a. –4ax + 7ax
b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)

Penyelesaian:
a. –4ax + 7ax = (–4 + 7)ax = 3ax

b. (2x2 – 3x + 2) + (4x2 – 5x + 1)
= 2x2 – 3x + 2 + 4x2 – 5x + 1
= 2x2 + 4x2 – 3x – 5x + 2 + 1
= (2 + 4)x2 + (–3 – 5)x + (2 + 1)
= 6x2 – 8x + 3

c. (3a2 + 5) – (4a2 – 3a + 2)
= 3a2 + 5 – 4a2 + 3a – 2
= 3a2 – 4a2 + 3a + 5 – 2
= (3 – 4)a2 + 3a + (5 – 2)
= – a2+ 3a + 3

Perkalian

Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a × (b + c) = (a × b) + (a × c) dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
k(ax) = kax

k(ax + b) = kax + kb

Contoh:
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederhanakanlah.
a. 4(p + q)
b. 5(ax + by)
c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)
d. –8(2x – y + 3z)

Penyelesaian:
a. 4(p + q) = 4p + 4q

b. 5(ax + by) = 5ax + 5by

c. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6
= (3 + 42)x – 6 + 6
= 45x

d. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z

b. Perkalian antara dua bentuk aljabar
Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut. Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.

(ax+b)(cx+d) = ax × cx + ax × d + b × cx + b × d

= acx2 + (ad +bc)x + bd

Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat distributif seperti uraian berikut.

(ax+b)(cx+d) = ax(cx +d) + b(cx +d)

= ax × cx +ax × d + b × cx + b × d

= acx2 +adx +bcx +bd

= acx2 +(ad + bc)x + bd

Subscribe to: Posts ( Atom )

Peluang Kelas 9

Soal Latihan

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan satu kali. Tentukan peluang

Soal Latihan

Ringkasan materi

Contoh:

Soal Latihan

Ringkasan Materi

Contoh:

Soal Latihan

Operasi Aljabar kelas 7

Soal Kompetisi Matematika 30 Babak Penyisihan kelas IX